Rainbow Connection Hasil Operasi Graf

Abstract

Misalkan $G$ adalah graf terhubung yang konektif dan sederhana. Amalgamasi dari graf $G$ yang dinotasikan dengan $Amal(G,e,n)$, adalah kombinasi graf $G$ yang berpusat di satu sisi $e$ sebagai porosnya. Selanjutnya joint graph $G=G_1 + G_2$ adalah kombinasi dua graf $G_1$ dan $G_2$ dimana
$V(G)=V(G_1)\cup V(G_2)$ dan $E(G)= E(G_1)+E(G_2)\cup \{uv|u\epsilon V(G_1),v\epsilon V(G_2)\}$. Suatu $u-v$ $path$ $P$ di $G$ dikatakan $rainbow$ $path$ jika tidak ada dua sisi di $P$ yang memiliki warna sama. Graf $G$ dikatakan $rainbow$ $connected$ jika setiap dua titik yang berbeda di $G$ dihubungkan oleh $rainbow$ $path$. Pewarnaan sisi yang menyebabkan $G$ bersifat $rainbow$ $connected$ dikatakan
$rainbow$ $coloring$. $Rainbow$ $connection$ $number$ dari graf terhubung $G$, ditulis $rc(G)$, didefinisikan sebagai banyaknya warna minimal yang diperlukan untuk membuat graf $G$ bersifat $rainbow$ $connected$. Pada makalah ini akan dikaji tentang berapa bilangan $rainbow$ $connection$ untuk graf Buku Segiempat $\mathfrak{B}_n$ dan graf Kipas $\mathcal{K}$$_n$.