Pewarnaan Titik Pada Operasi Graf Sikel

Abstract

Pewarnaan titik adalah memberikan warna pada titik - titik graf  sehingga setiap dua titik yang bertetangga ($adjacent$) mempunyai warna yang berbeda. Warna-warna yang digunakan untuk mewarnai suatu graf dinyatakan  dengan 1, 2, 3, …, n, sehingga $\chi(G)$ $\leq$  $V(G)$. Operasi graf adalah beberapa cara untuk memperoleh graf baru dengan melakukan suatu operasi terhadap dua graf. Adapun macam -macam pengoperasian graf yaitu operasi $Joint$ $(G + H)$,\emph{Cartesian Product} $(G \Box H)$, \emph{Crown Product } $(G \odot H)$, \emph{Tensor Product } $(G \otimes H )$, \emph{Composition } $(G[F])$, \emph{Shackel}, dan \emph{Amalgamation}. Graf sikel $(cycle)$ merupakan graf sederhana yang setiap titiknya berderajat dua yang dilambangkan dengan $C_n$. Sedangkan graf lintasan $(path)$ ialah graf dengan barisan berselang-seling antara titik dan sisi yang berbentuk $v_0 , e_1 , v_1 , e_2 , v_2 ,..., v_{n-1} , e_n , v_n$ yang dilambangkan dengan $P_n$. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan operasi graf sikel dengan graf lintasan. Penelitian ini menghasilkan bilangan kromatik dan fungsi pewarnaan titik pada graf ($P_2 \otimes C_n$), $shack$($P_2 \otimes C_5$, n), ($P_3 \odot C_n$), ($P_n[C_3]$), dan $amal$($(P_2 \Box C_5) + P_2, v=1, n$).}