PEMBANGKITAN SEGITIGA SIERPINSKI DENGAN TRANSFORMASI AFFINE BERBASIS BEBERAPA BENDA GEOMETRIS

Abstract

Segitiga Sierpinski dapat dikategorikan sebagai fraktal linier dan mempunyai sifat self-similarity, yaitu dalam hal ini identik sampai pada iterasi tak-hingga. Pembangkitan segitiga Sierpinski dapat dilakukan dengan memanfaatkan transformasi affine pada suatu segitiga. Dalam artikel ini segitiga Sierpinski akan dibangkitkan melalui dilasi dan translasi terhadap benda berbasis segitiga atau benda geometris lainnya. Ada dua algoritma yang akan digunakan. Pertama, algoritma yang bertujuan membangkitkan segitiga berwarna yang ditempatkan pada segitiga kosong. Segitiga Sierpinski yang didapatkan pada suatu iterasi didilasi menjadi setengahnya dan ditempatkan pada satu titik sudut. Hasil dilasi ini ditranslasikan ke kedua titik sudut lainnya sehingga membentuk segitiga Sierpinski pada iterasi berikutnya. Kedua, algoritma yang membangkitkan segitiga kosong dan ditempatkan pada segitiga berwarna. Setiap segitiga kosong pada iterasi berikutnya akan diduplikasi menjadi satu segitiga kosong dari dilasi setengahnya dan dua segitiga kosong yang diperoleh dari translasi hasil dilasi tersebut. Proses seperti ini dilanjutkan pada iterasi berikutnya dan diberlakukan pada semua segitiga kosong yang terbentuk.